仿射变换(Affine Transformation)

Affine Transformation是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注：straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：parallelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变。）

仿射变换中集合中的一些性质保持不变：：

1）变换前是直线，变换后仍是直线

2）共线性：若几个点变换前在一条线上，则仿射变换后仍然在一条线上

3）平行性：若两条线变换前平行，则变换后仍然平行

4）共线比例不变性：变换前一条线上两条线段的比例，在变换后比例不变

1. 平移和旋转两者的组合不改变图像的大小和形状，只有图像的位置(平移变换)和朝向(旋转变换)发生改变，称之为欧式变换（Euclidean transformation）或刚体变换（rigid transformation）
2. 缩放又分为等比例缩放（uniform scaling）和非等比例缩放（non-uniform scaling），如果缩放系数为负数，则会叠加翻转（reflection，又翻译为反射、镜像），因此翻转可以看成是特殊的缩放
3. 欧式变换和等比例缩放保持了图像外观没有变形，因此二者的组合称为相似变换（similarity transformation）
4. 错切是保持图形上各点的某一坐标值不变，而另一坐标值关于该保持不变坐标值进行线性变换。坐标不变的轴称为依赖轴，其余坐标轴称为方向轴。错切分为水平错切和垂直错切。

效果图

仿射变换（Affine Transformation）是一种二维坐标（x, y）到二维坐标（u, v）的线性变换，其数学表达式形式如下：

对应的齐次坐标矩阵表示形式为：

仿射变换(Affine Transformation) 保持了二维图形的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关系保持不变，平行线经仿射变换后依然为平行线，且直线上点的位置顺序不会发生变化）。非共线的三对对应点确定一个唯一的仿射变换。

1. 平移

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("c:/lena.png")
rows, cols, channel = img.shape
#向下移二格，向右移一格

#方法1 原始python实现，即移动每个像素位置
movX = 1
movY = 2
newImg = np.zeros((rows+10, cols+10, 3), dtype=np.uint8)
for i in range(rows):
    for j in range(cols):        
        newImg[i+movX,j+movY] = img[i,j]


#方法2, 使用矩阵计算，原理为上面说的公式
dx = 2
dy = 1
M = np.float32([[1, 0, dx], [0, 1, dy]])
dst = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows)) ##第三个参数：变换后的图像大小

cv2.imshow("img", dst)
cv2.waitKey(0)

2. 旋转

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("c:/lena.png")
rows, cols, channel = img.shape

#第一个参数旋转中心，第二个参数旋转角度，第三个参数：缩放比例
M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2,rows/2),90,1)  #将图像相对于中心旋转90度而不进行任何缩放
dst = cv2.warpAffine(img,M,(rows,cols))

cv2.imshow("img", dst)
cv2.waitKey(0)

3. 图像的仿射

图像的旋转加上拉升就是图像仿射变换，仿射变化也是需要一个M矩阵就可以，但是由于仿射变换比较复杂，一般直接找很难找到这个矩阵，opencv提供了根据变换前后三个点的对应关系来自动求解M。这个函数是 M=cv2.getAffineTransform(pos1,pos2),其中两个位置就是变换前后的对应位置关系。 然后再使用函数cv2.warpAffine()。

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("c:/lena.png")
rows, cols, channel = img.shape

pts1 = np.float32([[50,50],[200,50],[50,200]])
pts2 = np.float32([[10,100],[200,50],[100,250]])
M = cv2.getAffineTransform(pts1,pts2)
dst = cv2.warpAffine(img,M,(rows,cols))


cv2.imshow("img", dst)
cv2.waitKey(0)