一、在现实生活中，一个目标变量（y）可以认为是由多个特征变量（x）影响和控制的，那么这些特征变量的量纲和数值的量级就会不一样，比如x1 = 10000，x2 = 1，x3 = 0.5 可以很明显的看出特征x1和x2、x3存在量纲的差距；x1对目标变量的影响程度将会比x2、x3对目标变量的影响程度要大（可以这样认为目标变量由x1掌控，x2，x3影响较小，一旦x1的值出现问题，将直接的影响到目标变量的预测，把目标变量的预测值由x1独揽大权，会存在高风险的预测）而通过标准化处理，可以使得不同的特征变量具有相同的尺度（也就是说将特征的值控制在某个范围内），这样目标变量就可以由多个相同尺寸的特征变量进行控制，这样，在使用梯度下降法学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。比如在训练神经网络的过程中，通过将数据标准化，能够加速权重参数的收敛。 简而言之：对数据标准化的目的是消除特征之间的差异性，便于特征一心一意学习权重。

二、例子讲解

 

　假定为了预测房子价格，自变量为面积，房间数两个，因变量为房价，那么可以得到的公式为：，其中x1代表房间数，x2代表面积，首先给出两张图代表数据是否均一化的最优解寻解过程

 

　未归一化：

 

 

　归一化之后：

 

 

 

 

　寻找最优解也就是寻找使得损失函数值最小的theta1、theta2。上述两幅图代表的是损失函数的等高线。当数据没有归一化的时候，面积数的范围可以从0-1000，房间数的范围一般为0-10，可以看出面积数的取值范围远大于房间数

 

　形成的影响就是在形成损失函数的时候，数据没有归一化的表达式可以为：J=(3θ1+600θ2−y)2 , 造成图像的等高线为类似的椭圆形状

  而数据归一化后，损失函数的表达式可以表示为：j=(0.5θ1+0.55θ2−y)2，其中变量的前面系数都在【0-1】范围之间, 则图像的等高线为类似的圆形形状，

　从上面可以看出，数据归一化后，最优解的寻优过程明显会变得平缓，更容易正确的收敛到最优解